TRIÂNGULOS

Triângulo é o polígono que possui três lados e três ângulos internos. Pode ser classificado da seguinte forma:
Triângulo equilátero: possui os três lados e os três ângulos internos iguais

Triângulo isósceles: possui dois lados iguais, dessa forma dois de seus ângulos também são iguais.

Triângulo escaleno: é o triângulo que possui os três lados e também os três ângulos diferentes.

Essa classificação é de acordo com as medidas dos lados, porém pode-se classificá-los também de acordo com os ângulos:

Triângulo retângulo: quando possui um ângulo de 90º. 

Triângulo acutângulo: é aquele onde os três ângulos internos são agudos, ou seja, menores que 90º.

Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, ou seja, maior que 90º. 

APÓTEMA DE UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO

Em um triângulo equilátero o apótema é o segmento que vai do centro da figura até o ponto médio de qualquer lado, dessa forma equivale a 1/3 da altura do triângulo.

FRASE DO DIA

"A matemática é a chave de ouro com que podemos abrir todas as ciências." Victor Duruy

COMO FORMAR QUALQUER NÚMERO USANDO QUATRO QUATROS

44 - 44 = 0
44/44 = 1
4/4 + 4/4 = 1+1 = 2
(4+4+4)/4 = 12/4 = 3
4+ (4-4)/4 = 4 +0/4 = 4+0 = 4
(4 . 4+4)/4 = (16+4)/4 = 20/4 = 5
(4+4)/4 + 4= 8/4 + 4= 2+4= 6
44/4 - 4 = 11-4 = 7 
4+ 4+ 4- 4= 8
4+ 4+ 4/4= 8+1= 9
( 44 - 4)/4= 40/4 = 10

ORIGEM DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

O jurista francês François Viète passou a usar os seguintes símbolos:

• para menos :                                                                                                                              
• para mais:                                                                                                                          

Os matemáticos então encontraram com os comerciantes do Renascimento dois sinais ainda não conhecidos no mundo matemático para substituir estes símbolos: + para mais e - para menos.
Já para Robert Recorde duas coisas não poderiam ser mais iguais que duas retas paralelas  (de mesmo comprimento). Porém foi Thomas Harriot  que passou a usar o sinal de igualdade: = .    E foi René Descartes que passou a usar o expoente 2 para indicar área, X e depois . para multiplicação.

O QUE É UMA FÓRMULA?

Na matemática trabalhamos muito com fórmulas, mas afinal o que são fórmulas?? Elas são sentenças que nos mostram, de forma reduzida, quais os cálculos que devem ser feitos para chegarmos ao resultado, as letras que aparecem nela se chamam variáveis, e representam números.

UNIDADES DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Em 1960 o sistema francês de medidas foi adotado mundialmente e passou a ser usado por quase todos os países do mundo, devido a sua praticidade e pela linguagem universal. No Brasil o Sistema Internacional de Medidas (SI) só tornou-se obrigatório em 1962. O metro é muito usado, e através dele encontramos as outras unidades de medida:

CURIOSIDADE DO DIA

Você sabe o que é o número gugol?? O gugol é o número 1 seguido de 100 zeros:

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000

Que de modo abreviado é escrito como 10 elevado a 100. 

 

FRASE DO DIA

“A Álgebra é generosa: frequentemente ela dá mais do que se lhe pediu.” D’Lambert

CALCULADORA

A calculadora foi inventada por Blasise Pascal, em 1642, para ajudar o pai, que era cobrador de impostos. Porém a calculadora que inventou era muito mais simples que as que conhecemos atualmente, fazia apenas as operações de soma e subtração.
Apenas em 1671 Gottfried Wilhelm von Leibniz desenvolveu um mecanismo para realizar as outras operações. Entretanto, no fim do século XIX e início do século XX as calculadoras não era acessíveis a todos; foi somente nos anos que se seguiram, quando criaram-se máquinas menores e mais baratas, que a calculadora tornou-se  popular.

RADICIAÇÃO

Radiciação é a operação oposta a potenciação, dessa maneira a radiciação é uma forma de representar um número que possui expoente fracionário, assim:

RAIZ COM ÍNDICE PAR

Não existe raiz de um número negativo, dessa forma só serão obtidas raízes de números iguais ou maiores que zero.

RAIZ COM ÍNDICE ÍMPAR

Quando o índice for um número ímpar, teremos raízes negativas.

CURIOSIDADE DO DIA

Um dos sistemas mais antigos de numeração que se conhece é o sistema egípcio, onde eram usados símbolos numéricos:

FRASE DO DIA

“A Matemática é a honra do espírito humano.” Leibniz

UM POUCO SOBRE GEOMETRIA PLANA

Área de uma quadrado = lado²

Área de um retângulo: base . altura 

Área do triângulo:  (base . altura) /2   

Área do losango: (D.d)/2

Área do círculo: pi . raio²

     

FÓRMULA DE BHASKARA

Essa fórmula é principalmente usada para resolver equações quadráticas do tipo
ax² + bx + c = 0; onde a é diferente de zero. É dada por:

Onde:   é chamado de delta:
Assim, quando:
* Delta for igual a zero a equação terá duas raízes iguais.
* Delta for maior que zero a equação terá duas raízes diferentes.
* Delta for menor que zero a equação não terá raízes.

FRASE DO DIA

"A matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números é a rainha das matemáticas." (Gauss)

TEOREMA DE TALES

Este Teorema foi criado por Tales de Mileto, e nos diz que retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Assim:

TEOREMA DE PITÁGORAS

Este Teorema só é aplicável em triângulos retângulos (que possuem um ângulo de 90º) em superfícies planas. Ele nos diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa; vale lembrar que hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º já os catetos são os lados que formam este ângulo. É possível usar este Teorema em outros polígonos, quando estes  podem ser divididos em triângulos retângulos.
O Teorema é:
hipotenusa² = cateto² + cateto²  ou  a² = b²+c² 

O QUE É UM TEOREMA?

Você certamente já ouviu falar muito em Teoremas, e o mais conhecido por nós é o Teorema de Pitágoras, mas por acaso sabe o que é um Teorema?
Teorema significa "afirmação que pode ser provada"; e é usada para afirmações que podem ser provadas e que tem muita importância na matemática.

FRASE DO DIA

" A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números." Blavatsky

QUAL A DIFERENÇA ENTRE ALGARISMO E NÚMERO?

Algarismo: os algarismos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; e é com eles que podemos formar os números.
Números: são formados pelos algarismos: o algarismo 1 pode formar os números 1,11,111,...; já os algarismos 1 e 2 podem formar os números 12,21,212,...

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Divisão por dois: para saber se um número natural é divisível por 2, basta verificar se ele é par, ou seja, se termina em 0, 2, 4, 6 e 8: 378/2 = 189
Divisão por três: um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é um múltiplo de 3, veja:
129/3 = 43 ( 129- 1+2+9= 12)
Divisão por quatro: para ser divisível por 4 um número deve terminar em 00 ou seus dois algarismos da direita devem ser múltiplos de 4, assim: 200/4= 50 e 724/4= 181
Divisão por cinco: um número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5: 975/5= 195 e 1000/5= 200
Divisão por seis: o número deve ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo: 36/6=6; pois 36 é par e 3+6=9, que é múltiplo de 3.
Divisão por oito: o número deve terminar em 000 ou seus três últimos algarismos devem ser divisíveis por 8, assim: 1000/8= 125 e 1032/8= 129.
Divisão por nove: a soma dos algarismos do número deve ser múltiplo de 9:
108/9=12; pois: 1+0+8= 9
Divisão por dez: um número é divisível por 10 quando termina em 0: 50/10= 5.

DESAFIO DA SEMANA

- Uma esfera está inscrita em um cilindro de 150π cm² de área total. Determine a área e o volume dessa esfera.

VAMOS CALCULAR ?

- Determine o volume de uma esfera inscrita em um cubo de 1 dm de aresta.


- Determine a área total de um cilindro equilátero circunscrito a uma esfera de superfície 400π m².

- Determine a área lateral e o volume de um cubo inscrito em uma esfera de 8 cm de raio.

FRASE DO DIA

" A física é a poesia da natureza. A matemática, o idioma." Antonio Gomes Lacerda

CURIOSIDADE DO DIA

Tales de Mileto foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas específicas.

FRAÇÕES

Todo mundo já deve ter visto frações em algum momento de sua vida, e por isso vamos ensinar a trabalhar cm elas:
Adição:

• Quando as frações possuem denominadores iguais, mantemos estes e somamos os numeradores:    2/3 +5/3 = 7/3.
• Quando os denominadores são diferentes devemos encontrar o mínimo múltiplo comum (mmc) destes, e então dividir o mmc pelo denominador e o resultado multiplicar pelo numerador:              1/3 + 1/2 = o mmc de 3 e 2 é 6, dividindo 6 por 3 nos resta 2 que multiplicado por 1 resulta em 2; já 6 dividido por 2 dá 3 que multiplicado por 1 resulta em 3, assim temos:  (2+3) /6 = 5/6.

Subtração: na subtração deve-se proceder da mesma forma que na adição:

• Denominadores iguais: mantêm-se e somam-se os numeradores.
• Denominadores diferentes: deve-se encontrar o mínimo múltiplo comum e resolver a operação.

Multiplicação: na multiplicação devemos multiplicar os denominadores entre si e os numerados também entre si:
2/5 X 4/3 -  multiplicando os denominadores temos: 5X3 = 15; e os numeradores entre si: 2X4 = 8; dessa forma: 2/5 X 4/3 = 8/15

 Divisão: na divisão de frações mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda, assim:

1/2 : 3/4 - para resolver devemos manter 1/2 e inverter 3/4 e então multiplicá-las, dessa forma:

1/2 X 4/3 = 4/6, simplificando a fração pelo divisor comum de 4 e 6, que é 2, temos: 2/3, que é o resultado da divisão inicial.

FRASE DO DIA

“O progresso e o aperfeiçoamento da Matemática estão intimamente ligados com a prosperidade do estado.” Napoleão Bonaparte

CURIOSIDADE DO DIA

O que é o ábaco?? É um instrumento simples usado para realização de operações aritméticas, como soma, subtração, divisão e multiplicação; além de ser útil para resolução de operações com frações e raízes quadradas.

CUBO INSCRITO NO CILINDRO

Ocorre quando o cubo está dentro do cilindro:

Assim temos: 

Altura do cilindro igual a aresta do cubo:

h = a

E o raio do cilindro é igual a metade da diagonal da base do cubo: 

CILINDRO INSCRITO NO CUBO

É quando o cilindro está dentro do cubo:

Observando podemos perceber que:

Diâmetro do cilindro é igual a aresta do cubo, então: 

 R= a/2

Altura do cilindro é igual a aresta do cubo:

h = a