CURIOSIDADE DO DIA

Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano, que viveu entre 1598 e 1647, e desenvolveu, no século XVII, o princípio de Cavalieri, que é muito usado até hoje.

TRABALHO: MONTANDO PRISMAS COM CANUDOS E MASSA DE MODELAR

IMPORTANTE!!!!

Vale lembrar que:

• Dois prismas cujas áreas das bases e as alturas são iguais possuem o mesmo volume, mesmo que apresentem formas diferentes!
• Dois prismas que apresentam volume igual, não necessariamente, têm a mesma altura!

PRINCÍPIO DE CAVALIERI

O que é?? Vamos considerar um plano P, onde estão apoiados dois sólidos de mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano inicial interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes destes dois sólidos também serão iguais.

SECÇÕES DO PRISMA

Secção transversal: é uma região poligonal obtida pela intersecção dos prisma com um plano que fica paralelo às bases, sendo que esta é congruente a cada uma das bases.

Secção reta ou normal: determina-se por um plano perpendicular às arestas laterais.

CURIOSIDADE DO DIA

O nome GEOMETRIA foi dado pelos gregos, e significa medida da terra.

CLASSIFICAÇÃO DOS PRISMAS QUANTO A INCLINAÇÃO

• Prisma reto: possui arestas laterais perpendiculares ás bases. 

• Prisma oblíquo: as arestas laterais não são perpendiculares ás bases.

• Prisma regular: as bases são dois polígonos regulares.

MARCAMOS PRESENÇA NO 1º ISMat

VAMOS CALCULAR ?

- Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 15 cm e cada aresta da base mede 10 cm. Calcule desse prisma:
a) a área de uma face lateral;
b) a área de uma base;
c) a área lateral;
d) a área total.


- Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 9 dm e cada aresta da base mede 6 dm. Calcule desse prisma:
a) a área de cada face lateral;
b) a área de uma base;
c) a área lateral;
d) a área total.

CURIOSIDADE DO DIA

No ano de 1669 o físico inglês Isaac Newton desenvolveu o cálculo diferencial e integral. Desta forma tornou-se possível calcular a área e o volume de qualquer figura geométrica, independente de sua forma.

FÓRMULAS DOS PRISMAS

Como existem vários tipos de prisma, também existem fórmulas para cada um:

Prisma Quadrangular Regular

• Área da base: como a base é um quadrado, usa-se a fórmula de área deste, que é lado multiplicado por lado. Então temos:

Ab= l²

• Área lateral: cada face lateral é um retângulo, e como são quatro as faces, temos:

Al= 4.l.h

• Área total: é a soma da área lateral com as áreas das duas bases:

At= Al + 2. Ab

• Volume: o volume de um prisma qualquer é dado pela multiplicação da área da base pela altura:

V= Ab. h

Prisma Triangular Regular

As bases são triângulos equiláteros:

• Área da base: usa-se a seguinte a fórmula:

• Área lateral: como as três faces são retângulos encontramos a área lateral por:

Al= 3.l.h

• Área total: é a soma das áreas das bases com a área lateral:

At= Al + 2. Ab

• Volume: como já foi dito anteriormente o volume é a área da base multiplicado pela altura:

V= Ab . h

Prisma Hexagonal Regular

As bases são hexágonos regulares:

• Área da base: a base é formada por seis triângulos equiláteros, então temos:

• Área lateral: são seis retângulos, dessa forma temos:

Al= 6.l.h

• Área total:

 At= Al + 2. Ab

• Volume:

V= Ab. h

CURIOSIDADE DO DIA

A Geometria chegou ao ápice na antiguidade com os denominados Geômetras Alexandrinos. Entre eles, Arquimedes com seus estudos sobre as esferas e o cilindro e Euclides com seu livro denominado de Elementos, onde sistematizava todos os conhecimentos acumulados até então pelo seu povo, fornecendo desta forma ordenação através de uma linguagem científica. 

 

ONDE ENCONTRAMOS OS PRISMAS EM NOSSO COTIDIANO:

CURIOSIDADE DO DIA

O estudo de geometria espacial pelos mesopotâmicos é datado desde, aproximadamente, dois mil anos antes de Cristo.

QUAIS OS TIPOS DE PRISMA?

Prisma triangular- possui as bases constituídas por triângulos:

Prisma quadrangular- onde as bases são quadriláteros:

Pentagonal- é aquele cujas bases são pentágonos:

Prisma hexagonal- é o que possui as bases constituídas de hexágonos:

Octogonal- é o prisma cujas bases são octógonos.