FÓRMULA DE BHASKARA

Essa fórmula é principalmente usada para resolver equações quadráticas do tipo
ax² + bx + c = 0; onde a é diferente de zero. É dada por:

Onde:   é chamado de delta:
Assim, quando:
* Delta for igual a zero a equação terá duas raízes iguais.
* Delta for maior que zero a equação terá duas raízes diferentes.
* Delta for menor que zero a equação não terá raízes.

FRASE DO DIA

"A matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números é a rainha das matemáticas." (Gauss)

TEOREMA DE TALES

Este Teorema foi criado por Tales de Mileto, e nos diz que retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Assim:

TEOREMA DE PITÁGORAS

Este Teorema só é aplicável em triângulos retângulos (que possuem um ângulo de 90º) em superfícies planas. Ele nos diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa; vale lembrar que hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º já os catetos são os lados que formam este ângulo. É possível usar este Teorema em outros polígonos, quando estes  podem ser divididos em triângulos retângulos.
O Teorema é:
hipotenusa² = cateto² + cateto²  ou  a² = b²+c² 

O QUE É UM TEOREMA?

Você certamente já ouviu falar muito em Teoremas, e o mais conhecido por nós é o Teorema de Pitágoras, mas por acaso sabe o que é um Teorema?
Teorema significa "afirmação que pode ser provada"; e é usada para afirmações que podem ser provadas e que tem muita importância na matemática.

FRASE DO DIA

" A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números." Blavatsky

QUAL A DIFERENÇA ENTRE ALGARISMO E NÚMERO?

Algarismo: os algarismos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; e é com eles que podemos formar os números.
Números: são formados pelos algarismos: o algarismo 1 pode formar os números 1,11,111,...; já os algarismos 1 e 2 podem formar os números 12,21,212,...

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Divisão por dois: para saber se um número natural é divisível por 2, basta verificar se ele é par, ou seja, se termina em 0, 2, 4, 6 e 8: 378/2 = 189
Divisão por três: um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é um múltiplo de 3, veja:
129/3 = 43 ( 129- 1+2+9= 12)
Divisão por quatro: para ser divisível por 4 um número deve terminar em 00 ou seus dois algarismos da direita devem ser múltiplos de 4, assim: 200/4= 50 e 724/4= 181
Divisão por cinco: um número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5: 975/5= 195 e 1000/5= 200
Divisão por seis: o número deve ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo: 36/6=6; pois 36 é par e 3+6=9, que é múltiplo de 3.
Divisão por oito: o número deve terminar em 000 ou seus três últimos algarismos devem ser divisíveis por 8, assim: 1000/8= 125 e 1032/8= 129.
Divisão por nove: a soma dos algarismos do número deve ser múltiplo de 9:
108/9=12; pois: 1+0+8= 9
Divisão por dez: um número é divisível por 10 quando termina em 0: 50/10= 5.

DESAFIO DA SEMANA

- Uma esfera está inscrita em um cilindro de 150π cm² de área total. Determine a área e o volume dessa esfera.

VAMOS CALCULAR ?

- Determine o volume de uma esfera inscrita em um cubo de 1 dm de aresta.


- Determine a área total de um cilindro equilátero circunscrito a uma esfera de superfície 400π m².

- Determine a área lateral e o volume de um cubo inscrito em uma esfera de 8 cm de raio.

FRASE DO DIA

" A física é a poesia da natureza. A matemática, o idioma." Antonio Gomes Lacerda

CURIOSIDADE DO DIA

Tales de Mileto foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas específicas.

FRAÇÕES

Todo mundo já deve ter visto frações em algum momento de sua vida, e por isso vamos ensinar a trabalhar cm elas:
Adição:

• Quando as frações possuem denominadores iguais, mantemos estes e somamos os numeradores:    2/3 +5/3 = 7/3.
• Quando os denominadores são diferentes devemos encontrar o mínimo múltiplo comum (mmc) destes, e então dividir o mmc pelo denominador e o resultado multiplicar pelo numerador:              1/3 + 1/2 = o mmc de 3 e 2 é 6, dividindo 6 por 3 nos resta 2 que multiplicado por 1 resulta em 2; já 6 dividido por 2 dá 3 que multiplicado por 1 resulta em 3, assim temos:  (2+3) /6 = 5/6.

Subtração: na subtração deve-se proceder da mesma forma que na adição:

• Denominadores iguais: mantêm-se e somam-se os numeradores.
• Denominadores diferentes: deve-se encontrar o mínimo múltiplo comum e resolver a operação.

Multiplicação: na multiplicação devemos multiplicar os denominadores entre si e os numerados também entre si:
2/5 X 4/3 -  multiplicando os denominadores temos: 5X3 = 15; e os numeradores entre si: 2X4 = 8; dessa forma: 2/5 X 4/3 = 8/15

 Divisão: na divisão de frações mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda, assim:

1/2 : 3/4 - para resolver devemos manter 1/2 e inverter 3/4 e então multiplicá-las, dessa forma:

1/2 X 4/3 = 4/6, simplificando a fração pelo divisor comum de 4 e 6, que é 2, temos: 2/3, que é o resultado da divisão inicial.

FRASE DO DIA

“O progresso e o aperfeiçoamento da Matemática estão intimamente ligados com a prosperidade do estado.” Napoleão Bonaparte

CURIOSIDADE DO DIA

O que é o ábaco?? É um instrumento simples usado para realização de operações aritméticas, como soma, subtração, divisão e multiplicação; além de ser útil para resolução de operações com frações e raízes quadradas.

CUBO INSCRITO NO CILINDRO

Ocorre quando o cubo está dentro do cilindro:

Assim temos: 

Altura do cilindro igual a aresta do cubo:

h = a

E o raio do cilindro é igual a metade da diagonal da base do cubo: 

CILINDRO INSCRITO NO CUBO

É quando o cilindro está dentro do cubo:

Observando podemos perceber que:

Diâmetro do cilindro é igual a aresta do cubo, então: 

 R= a/2

Altura do cilindro é igual a aresta do cubo:

h = a

FRASE DO DIA

"Deus é minha ciência, a matemática é meu alicerce." Luciano Pontes

CURIOSIDADE DO DIA

Você já ouviu falar em números deficientes? Um número é chamado de deficiente quando a soma de seus divisores próprios é menor que ele mesmo.
14 > 1+ 2+ 7 = 10
8 > 1+ 2 + 4 = 7

ESFERA CIRCUNSCRITA EM UM CONE RETO

Ocorre quando o cone está dentro da esfera:

Onde temos:

R= raio da esfera 

r= raio do cone

h= altura

g= geratriz

Então concluímos que:

R² = r² + (h-R)²

R = g²/2h

ESFERA INSCRITA EM UM CONE RETO

Ocorre quando uma esfera está no interior do cone:

Onde: 

r = raio do cone

R = raio da esfera

g = geratriz

h = altura

Então temos:   

 g² = h² + r²

R/r = h-R/g

CURIOSIDADE DO DIA

Você tem ideia do que seria o mais antigo objeto matemático? Um osso!!! Isso mesmo, o objeto matemático reconhecido como possivelmente o mais antigo é o osso de Lebombo, que é datado de aproximadamente 35000 anos a.C. Ele consiste em uma fíbula de babuíno com 29 entalhes.

FRASE DO DIA

" As leis da natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus." (Kepler)

CILINDRO INSCRITO EM UMA ESFERA

É quando o cilindro está dentro da esfera. Podemos observar que o diâmetro da esfera (2.R) juntamente com o diâmetro da base do cilindro (2.r) e a altura (h) do mesmo formam um triângulo retângulo:

Então através do Teorema de Pitágoras, temos: 

(2.R)² = (2.r)² + h²

   

Se observarmos a figura abaixo perceberemos a formação de outro triângulo retângulo, onde:

R² = (h/2)² + r²

CILINDRO CIRCUNSCRITO A UMA ESFERA

A esfera está dentro do cilindro:

Nesse caso temos o raio da base do cilindro igual ao raio da esfera: 

r = R

Então, dessa forma, a altura equivale ao diâmetro:

h = d  ou h = 2r

CURIOSIDADE DO DIA

Você certamente já viu o Tangram, mas por acaso sabe desde quando ele existe?? O Tangram foi inventado pelos chineses Sol Lusse Yong e Rêve Lex Yong, em             2138 a.C.

ESFERA CIRCUNSCRITA AO CUBO

Ocorre quando o cubo está no interior da esfera:

Fazendo uma secção no cubo temos:

Onde podemos perceber que existe um triângulo retângulo; em que a hipotenusa é 2R e os catetos são a e a√2. Então temos que: 

(2R)² = a² + (a√2)²; resolvendo temos:  

Dessa forma percebemos que o raio da esfera circunscrita a um cubo equivale a:

ESFERA INSCRITA EM UM CUBO

Ocorre quando temos uma esfera no interior de um cubo, como mostra a figura abaixo: 

Dessa forma temos que o raio desta esfera é a metade da medida da aresta do cubo: 

r = a/2

FRASE DO DIA

"Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo." (F.Gomes Teixeira)

CURIOSIDADE DO DIA

Você sabe a origem da palavra 'cálculo'?? Pastores antigos usavam pedras para controlar seus rebanhos; cada pedrinha equivalia a uma ovelha. Pedrinha em latim significa "calculus" e daí a origem da palavra tão conhecida por nós: cálculo.

FRASE DO DIA

"Um monstro ou uma bela senhora, a forma como vemos a Matemática é produto dos nossos esforços." Prof. Jerriomar Ferreira

DESAFIO DA SEMANA

•  (FFT) Considere a Terra como uma esfera de raio 6.370Km. Qual é a sua área superficial? Descobrir a área da superfície coberta de água, sabendo que ela corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

VAMOS CALCULAR ?

- Uma secção feita numa esfera por um plano alfa é um círculo de perímetro 2π cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 2 raiz de 2 cm. Calcule a medida r do raio da esfera.

- Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20 cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 12 cm. Calcule a área da secção obtida.

- (UFPB/93) Sendo o volume de uma esfera de raio R numericamente igual a 33 vezes a sua área, calcular o valor R, em unidades de comprimento.

FRASE DO DIA

"O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos."
(Galileu)

ONDE ENCONTRAMOS A CUNHA ESFÉRICA EM NOSSO COTIDIANO